ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (CHUYÊN)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC 2011-2012
Thời gian làm bài 150’
Ngày thi 08/07/2011


Câu 1 (2điểm):
Cho biểu thức:

Rút gọn P
Tính giá trị của P tại

Giải:
ĐKXĐ:



b)


Thay x=2 vào P ta có


Câu 2 (2điểm):
Giải phương trình:

Số học sinh giỏi quốc gia của trường THPT chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước năm học 2010-2011 là một số tự nhiên
; với a, b thỏa mãn hệ phương trình:
hãy tìm số học sinh giỏi của trường năm học trên.
Giải:
a) Giải phương trình:


(vì
)
Vậy tập nghiệm của pt là:

b)

từ (1) suy ra
thế vào (2) ta có



với
từ (1) suy ra
.
Vậy số học sinh giỏi của trường là: 53

Câu 3 (2điểm):
a) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh:
Dấu bằng xảy ra khi nào?
b) Giải phương trình nghiệm nguyên:

Giải:
a) Theo BĐT Côsi ta có





Áp dụng BĐT trên ta có


Ta có BĐT phụ

Ta có


mà
nên

Do đó:
Dấu bằng xảy ra khi


Cách 2:


Tương tự ta có




Cần chứng minh BĐT phụ


Tương tự như trên

b) Giải phương trình nghiệm nguyên:


Vậy phương trình có nghiệm nguyên là (x;y)=(2;0); (2;16); (-2;-16); (-2;0).

Cách 2:
Đặt:
khi đó ta có pt:

Cách 3:
Đặt:
khi đó ta có pt:

Pt có nghiệm

Thế y vào pt ta tìm được x.





Câu 4 (4điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O dường phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ M của (O) cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E.
Chứng minh: BC song song với DE.
Chứng minh: (AMB((MEC ; (AMC((MDB Cho
.
Chứng minh:

( lưu ý: thí sinh có thể sử dụng định lí Ptô-lê-mê “nếu VLTC là tứ giác nội tiếp, thì VT.LC=VL.TC+VC.LT” để chứng minh ý d )


a) Chứng minh: BC song song với DE.

mà


Do đó
và
đồng vị
nên BC song song DE.
b) Chứng minh: (AMB((MEC ; (AMC((MDB .
ta có

( cùng bằng góc
) (1)

( cùng chắn cung
) (2)

( đồng vị ) (3)
từ (2) và (3) suy ra
(4)
từ (1) và (4) suy ra (AMB((MEC (g-g)

* chứng minh tương tự ta có (AMC((MDB (g-g) - thí sinh phải chứng minh

c) Cho
. Chứng minh:

Vì (AMB((MEC (
và AC=CE (gt) nên
(5)


Lại có: (AMC((MDB (
(6)

từ (5) và (6) suy ra
(đpcm)
d) Chứng minh:

trên tia đối của tia AC lấy điểm B’ sao cho CB’=AB (7)
ta có AM là tia phân giác của góc
(gt) (
(8)

( cùng bù góc
) (9)
từ (7), (8) và (9) suy ra (MBA=(MCB’ (c-g-c)
( MA=MB’
Mặt khác:
Theo BĐT tam giác
(AMB’ có AM+MB’>AB’
Mà AB’= AC+CB’=AC+AB
Do đó AM+MB’>AB’=AB+AC
Hay AM+AM > AB+AC ( 2AM > AB+AC
(
(đpcm)


Kính chào quý thầy cô và các bạn.
Lời đầu tiên cho phép tôi được gửi tới quý thầy cô và các bạn lời chúc tốt đẹp nhất. Khi thầy cô và các bạn đọc bài viết này nghĩa là thầy cô và các