Trong công việc giảng dạy Toán hiện nay, khi mà việc thực hiện các giáo án điện tử và việc soạn bài trên máy tính đã trở nên phổ biến thì đối với mỗi giáo viên Toán. Công việc vẽ hình là một công việc cần phải làm thường xuyên. Để thực hiện công việc đó, tôi xin giới thiệu với quý thầy cô một công cụ hết sức hữu hiệu đó là phần mềmvẽ hình Geometer's Sketchpad (gọi tắt là GSP):

Ngoài công cụ này còn phần mềm CarBi cũng được sử dụng tương đối có hiệu quả. Tuy nhiên, theo tôi thì chúng ta nên dùng công cụ này vì lí do là việc Copy hình sang Word, PowerPoint rất thuận lợi. Xin gửi tới quý thầy cô phần mềm này cùng với hướng dẫn cụ thể cũng như cả phần mềm GSP. Hiện nay, tôi đã đưa lên cả hai công cụ GSP 4.6 (Tiếng Anh) và GSP 4.07 (Tiếng Việt). Xin mời Download:

    1.Phần mềm GSP 4.6 (Tiếng Anh)

    2. Phần mềm GSP 4.07 (Tiếng Việt)

    3. Bài giảng GSP

    4. Các ví dụ minh họa về quỹ tích và dựng hình: 

Bài 1.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B, PQ là một đường kính khác của đường tròn tâm O. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt  tại M và N.

1. Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM và N là trung điểm của CQ.
2. Tìm quỹ tích M và N khi đường kính PQ thay đổi vị trí.
                        Hình minh họa

Bài 2.

Cho đường tròn tâm O và một điểm I cố định bên ngoài đường tròn. Điểm M thay đổi trên đường tròn. Phân giác góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích của N.
                     Hình minh họa

Bài 3.

Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài với nhau tại A và có bán kính khác nhau. Một đường tròn tâm O’’ thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với đường tròn tâm O và O’. Gọi B là tiếp điểm của đường tròn O và O’, C là tiếp điểm của O’ và O’’. Chứng minh rằng đường thẳng BC đi qua một điểm cố định.
                     Hình minh họa

Bài 4.

Tam giác ABC có hai đỉnh B và C cố định, đỉnh A chạy trên một đường tròn tâm O. Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác ABC.
                     Hình minh họa

Bài 5.

Cho hai đường tròn tâm O và O’ có bán kính khác nhau tiếp xúc ngoài với nhau và một điểm M trên đường tròn tâm O. Dựng một đường tròn đi qua M và tiếp xúc với cả hai đường tròn tâm O và O’.
                     Hình minh họa

Bài 6.

Cho ba điểm A, B, C cố định trên đường tròn tâm O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn O. Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua A, M₂ là điểm đối xứng của M1 qua B, M₃ là điểm đối xứng của M₂ qua C.

1. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MM₃ là một điểm cố định.
2. Tìm quỹ tích của điểm M₃.
                        Hình minh họa

Bài 7.

Cho đường tròn tâm O và điểm P cố định nằm ngoài đường tròn O. Một dây cung BC thay đổi của đường tròn O nhưng có độ dài không đổi. Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác PBC.
                     Hình minh họa

Bài 8.

Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc trong tại A. Gọi AB là đường kính của đường tròn O và AC là đường kính của đường tròn O’. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn tâm O và O’ lần luợt tại M và N. Tìm quỹ tích giao điểm của BN và CM.
                     Hình minh họa

Bài 9.

Cho tam giác ABC. Một điểm M bất kỳ. Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua A, M₂ là điểm đối xứng của M1 qua B, M₃ là điểm đối xứng của M₂ qua C. Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MM₃ là một điểm cố định.
                     Hình minh họa

Bài 10.

Cho tam giác đều ABC. Với một điểm M tùy ý, gọi M₁ là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AB, M₂ là điểm đối xứng với M₁ qua đường thẳng BC và M₃ là điểm đối xứng với M₂ qua đường thẳng CA. Tìm quỹ tích trung điểm I của MM₃.
                     Hình minh họa