Các dạng bài về chia hết trong tập hợp N
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phạm Duy Hiển (trang riêng)
Ngày gửi: 10h:19' 27-03-2009
Dung lượng: 208.0 KB
Số lượt tải: 540
Nguồn:
Người gửi: Phạm Duy Hiển (trang riêng)
Ngày gửi: 10h:19' 27-03-2009
Dung lượng: 208.0 KB
Số lượt tải: 540
Số lượt thích:
0 người
CHUYÊN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT TOÁN CHIA HẾT
((((((((((((((((((((
I) KIÊN THỨC CƠ BẢN
1) Định nghĩa:
a, b ( Z ( b ( 0 ) bao giờ cũng có duy nhất cặp số q,r sao cho a = bq + r với 0 < r + a là số bị chia ; b là số chia ; q là thương số ; r là số dư ( Trong đó r = 0;1;2; ... (b ( -1 )
+ Nếu r =0 thì a =bq ta nói a chia hết cho b ( a ( b) hay a là bội của b hay b là ước của a
+ Nếu r ( 0 thì phép chia a cho b là phép chia còn dư
2) Một số tính chất:
1) a ( a ( a ( 0 )
2) a ( b ;b ( c ( a ( c ( b, c ( 0)
3) a ( b ( ka ( b ( b ( 0)
4) a ( b ,a ( c trong đó b,c là hai số nguyên tố cùng nhau thì a ( ( bc)
5) a( c , b( c thì ( a + b) ( c ; ( a - b ) (c
6) ( a.b) (c trong đó a,c là hai số nguyên tố cùng nhau thì b( c
7) ( a - b ) ( c thì avà b chia cho c có cùng số dư
8) a ( b ( Mođ m) ; c ( d (Mođ m) ( a+c ( b +d ( Mođ m)
a.c ( b.d ( Mođ m)
9 ) a ( b(Mođm) ( an ( bn(Mođm)
3 ) Dấu hiệu chia hết cho 2;3;5 ;4; 9;25;11.....
4) Một số hằng đẳng thức đáng nhớ :
1 ) ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; ( a - b )2 = a2 - 2ab + a2
2) ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; ( a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
3 ) a2 - b2 = ( a -b) (a + b) ( ( a2 - b2) ( (a - b) ; ( a2 - b2 ) ( ( a + b)
4) a n - bn = ( a -b)( an-1+ an-2b +an-3b2......+ abn-2 + bn-1) ( (an - bn) ( ( a -b)
5 ) a2n+1 + b2n+1 =(a+b)(a2n-a2n-1b + a2n-2b2 -a2n-3b3 + ....- .....+ ab2n-1- b2n)
( (a2n+1 + b2n+1) ( ( a+b)
6) a2n - b2n = ( a+b)(a2n-1-a2n-2b + a2n-3b2 - ......... +ab2n-2 - b2n-1) ((a2n - b2n) ( (a + b)
II) MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT
A) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA:
Bài 1) Chứng minh rằng :
a) S = 5 +52+53+.......+ 599+5100 chia hết cho 6
b) A = 2 + 22+23+ .....+ 299+ 2100 chia hết cho 31
c ) B =165 + 215 chia hết cho 33
d) D = 1+2+3+ .........+ 1995 chia hết cho 1995
Lời giải
b) A= ( 2+22+23+24+25) + (26+27+28+29+210) + (......) ....(2k+2k+1+2k+2+2k+3+2k+4).....
.......+ (296+297+298+299+2100) = 2(1+2+22+23+24) + 26( 1+2+22+23+24)...+2k(1+2+22+23+24)
.......+ 296(1+2+22+23+24) = 31 (2+26+211+216+ .....+296)
Vậy A ( 31
c) B = 165 +(23)5 = 165 + 85 = (2.8)5 + 85 = 85( 25 + 1) = 85.33
Vậy B (33
d) D = ( 1+ 1995) . 1995/2 = 1995.998 ( D ( 1995
Bài2 )
Chứng minh rằng : Nếu (13 khi và chỉ khi ( a + 4b) (13
Giải
((((((((((((((((((((
I) KIÊN THỨC CƠ BẢN
1) Định nghĩa:
a, b ( Z ( b ( 0 ) bao giờ cũng có duy nhất cặp số q,r sao cho a = bq + r với 0 < r + a là số bị chia ; b là số chia ; q là thương số ; r là số dư ( Trong đó r = 0;1;2; ... (b ( -1 )
+ Nếu r =0 thì a =bq ta nói a chia hết cho b ( a ( b) hay a là bội của b hay b là ước của a
+ Nếu r ( 0 thì phép chia a cho b là phép chia còn dư
2) Một số tính chất:
1) a ( a ( a ( 0 )
2) a ( b ;b ( c ( a ( c ( b, c ( 0)
3) a ( b ( ka ( b ( b ( 0)
4) a ( b ,a ( c trong đó b,c là hai số nguyên tố cùng nhau thì a ( ( bc)
5) a( c , b( c thì ( a + b) ( c ; ( a - b ) (c
6) ( a.b) (c trong đó a,c là hai số nguyên tố cùng nhau thì b( c
7) ( a - b ) ( c thì avà b chia cho c có cùng số dư
8) a ( b ( Mođ m) ; c ( d (Mođ m) ( a+c ( b +d ( Mođ m)
a.c ( b.d ( Mođ m)
9 ) a ( b(Mođm) ( an ( bn(Mođm)
3 ) Dấu hiệu chia hết cho 2;3;5 ;4; 9;25;11.....
4) Một số hằng đẳng thức đáng nhớ :
1 ) ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ; ( a - b )2 = a2 - 2ab + a2
2) ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ; ( a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
3 ) a2 - b2 = ( a -b) (a + b) ( ( a2 - b2) ( (a - b) ; ( a2 - b2 ) ( ( a + b)
4) a n - bn = ( a -b)( an-1+ an-2b +an-3b2......+ abn-2 + bn-1) ( (an - bn) ( ( a -b)
5 ) a2n+1 + b2n+1 =(a+b)(a2n-a2n-1b + a2n-2b2 -a2n-3b3 + ....- .....+ ab2n-1- b2n)
( (a2n+1 + b2n+1) ( ( a+b)
6) a2n - b2n = ( a+b)(a2n-1-a2n-2b + a2n-3b2 - ......... +ab2n-2 - b2n-1) ((a2n - b2n) ( (a + b)
II) MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CHIA HẾT
A) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA:
Bài 1) Chứng minh rằng :
a) S = 5 +52+53+.......+ 599+5100 chia hết cho 6
b) A = 2 + 22+23+ .....+ 299+ 2100 chia hết cho 31
c ) B =165 + 215 chia hết cho 33
d) D = 1+2+3+ .........+ 1995 chia hết cho 1995
Lời giải
b) A= ( 2+22+23+24+25) + (26+27+28+29+210) + (......) ....(2k+2k+1+2k+2+2k+3+2k+4).....
.......+ (296+297+298+299+2100) = 2(1+2+22+23+24) + 26( 1+2+22+23+24)...+2k(1+2+22+23+24)
.......+ 296(1+2+22+23+24) = 31 (2+26+211+216+ .....+296)
Vậy A ( 31
c) B = 165 +(23)5 = 165 + 85 = (2.8)5 + 85 = 85( 25 + 1) = 85.33
Vậy B (33
d) D = ( 1+ 1995) . 1995/2 = 1995.998 ( D ( 1995
Bài2 )
Chứng minh rằng : Nếu (13 khi và chỉ khi ( a + 4b) (13
Giải
Các ý kiến mới nhất