Bài tập chuyên đề

Đại số sơ cấp và
thực hành giải toán




Nhóm 1








Tp.Hồ Chí Minh, năm 2011













Bài tập chuyên đề


Đại số và
thực hành giải toán











Một số kiến thức cơ bản về căn số học
1) Định nghĩa cơ bản về căn số:
Mỗi số thực có một căn số thực duy nhất bậc lẻ cùng dấu với nó.Các số thực âm không có căn số thực bậc chẵn. Mỗi số thực dương a có hai căn số thực bậc chẵn đối nhau, trong đó giá trị dương được gọi là căn số số học và được ký hiệu bởi
. Căn số thực bất kỳ của 0 bằng 0.
Như vậy, đối với căn thức bậc chẵn của số thực A: khi viết
phải nhớ rằng:
a) A(0 (để căn có nghĩa)
b)
(0 (định nghĩa căn số học)
2) Các hệ quả:
a) Nếu a(0 thì

b) Với mọi số thực a, ta có:














Hãy xử lí bài toán GT 188/14
Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số:

trên miền -1≤ x ≤ 4

1) Phần lời giải:
Ðịnh hướng
Triển khai


1) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất là tìm khoảng giới hạn của nó:
a ≤ ( ≤ b

2) đây là dạng toán:
( minB(x) =m (

( max B(x)= m
(

3) gặp căn thức: điều kiện trong căn là ≥ 0
4) nhận thấy: gặp căn thức, nâng lên lũy thừa.
5) quan sát biểu thức dưới căn: tổng của 2 biểu thức dưới căn là một hằng số.

Cứ mỗi giá trị x trên miền -1 ( x ( 4 cho ta một giá trị của y thỏa:


bình phương 2 vế, ta được:


( y2 =

( y2 =
(1)
Có:

mà -1≤ x ≤ 4
nên : -x2+3x+4 ( 0
vậy:
(2)
(1),(2) ( y2 ≤

(

(

(

(
(a)

(

Điều kiện : -1( x ( 4 (3)
Bình phương 2 vế ta được :


(

Điều kiện để có thể bình phương 2 vế: x( 4 (4)
Bình phương 2 vế , ta được :
5(4 – x) = (x + 4 )2
( 20 – 5x = x2 + 8x + 16
( x= -1 ; x= 4
Đối chiếu với điều kiện (3) và (4) thì:
(a) có nghiệm ( x=4
với x= 4, thế vào y, ta được:

Vậy: ymax =
( x=4
(x : ymin = -

(
(b)
(

Điều kiện : -1 ( x ( 4
Bình phương 2 vế , ta được:


(

Điều kiện để có thể bình phương 2 vế : x( -1 (5)
Bình phương 2 vế , ta được :
5(x + 1) = (x + 1 )2

( 5x + 5 = x2+2x+1
( x2- 3x -4 = 0
( x = 1 ; x = 4
Đối chiếu với điều kiện (3) và (5) thì:
(b) có nghiệm ( x= -1
* với x = -1 , thế vào y, ta được : y =

Vậy ymin =
( x= -1
Vậy :
GTNN của y là -(5 khi x = -1
GTLN của y là (5 khi x = 4



Cáck khác :

Định hướng :
Triển khai


1) Mục dích cũng là tìm khoảng giới hạn của nó:
a ( ( ( b
2) y có dạng của tổng 2 căn độc lập:

nên ta có thể tách 2