LuyÖn thi vµo líp 10 thpt
®Ò thi sè 7
N¨m häc 1999- 2000
§Ò thi vµo líp 10 ptth - tØnh Nam ®Þnh
M«n to¸n ( Thêi gian 150’)

Bµi I ( 1,5 ®iÓm) :
Cho biÓu thøc

Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa?
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi : x = 1,999
Bµi II ( 1,5 ®iÓm) :
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh


Bµi III ( 2 ®iÓm) :
T×m c¸c gi¸ rÞ cña a ®Ó ptr×nh :


NhËn x=2 lµ nghiÖm .T×m nghiÖm cßn l¹i cña ptr×nh ?
Bµi IV( 4 ®iÓm):
Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë ®Ønh A .Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D kh«ng trïng víi ®Ønh Avµ ®Ønh B . §­êng trßn ®­¬ng kÝnh BD c¾t c¹nh BC t¹i E . §­êng th¼ng AE c¾t ®trßn ®­êng kÝnh BD t¹i ®iÓm thø hai lµ G . §­¬ng th¼ng CD c¾t ®trßn ®­êng kÝnh BD t¹i ®iÓm thø hai lµ F . Gäi S lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng th¼ng AC vµ BF . Chøng minh :
§­êng th¼ng AC song song víi ®­êng th¼ng FO.
SA.SC = SB.SF
Tia ES lµ ph©n gi¸c cña gãc AEF.
Bµi V( 1 ®iÓm):
Gi¶i ph­¬ng tr×nh : x2 + x + 12







®Ò thi sè 8
N¨m häc 2000 – 2001

§Ò thi vµo líp 10 ptth - tØnh Nam ®Þnh
M«n to¸n - ( thêi gian 150’)
Bµi I ( 2 ®iÓm) :
Cho A =
Víi a
0 , a
1
Rót gän A.
Víi a
0 , a
1 . T×m a sao cho A = - a2.
Bµi II ( 2 ®iÓm) :
Trªn hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho c¸c ®iÓm : M(2;1) vµ N(5;-
) vµ ®­êng th¼ng (d): y = ax + b.
T×m a vµ b ®Ó ®­êng th¼ng (d) ®i qua M vµ N .
X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) víi hai trôc Oy vµ Ox .

Bµi III ( 2 ®iÓm) :
Cho sè nguyªn d­¬ng gåm hai ch÷ sè. T×m sè ®ã biÕt r»ng tæng cña hai ch÷ sè b»ng
sè ®· cho vµ nÕu thªm 13 vµo tÝch hai ch÷ sè sÏ ®­îc mét sè míi viÕt theo thø tù ng­îc l¹i víi sè ®· cho.

Bµi IV ( 4 ®iÓm) :
Cho tam gi¸c nhän PBC , PA lµ ®­êng cao . §­êng trßn ®­êng kÝnh BC c¾t PB , PC lÇn luît ë M vµ N . NA c¾t ®­êng trßn t¹i ®iÓm thø hai lµ E .
Chøng minh 4 ®iÓm A , B, P ,N cïng thuéc mét ®­êng trßn. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn ®ã .
Chøng minh : EM
BC .
Gäi F lµ ®iÓm ®èi xøng cña N qua BC. Chøng minh : AM . AF = AN . AE.





®Ò thi sè 9
N¨m häc 2001 - 2002
§Ò thi vµo líp 10 ptth - tØnh Nam ®Þnh
M«n to¸n - ( thêi gian 150’)

Bµi I ( 1,5 ®iÓm) :
Rót gän biÓu thøc : M =
víi a
0 vµ a
1
Bµi iI ( 1,5 ®iÓm) :
T×m hÖ sè x, y tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn :

Bµi iiI ( 2 ®iÓm) :

Hai ng­êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc sÏ hoµn thµnh trong 4 giê . NÕu mçi ng­êi lµm riªng ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc th× thêi gian ng­ßi thø nhÊt lµm Ýt h¬n ng­êi thø hai 6 giê . Hái nÕu lµm riªng th× mçi ng­ßi ph¶I lµm trong bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc?

Bµi Iv ( 2 ®iÓm) :

Cho c¸c hµm sè : y =
(P) vµ y = 3x +
(d) ( x lµ biÕn sè , m lµ sè cho tr­íc)
1) CMR víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m , ®g th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n bÞªt
2) Gäi
lµ tung ®é c¸c giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) vµ parabol (P) . T×m m ®Ó cã ®¼ng thøc :


Bµi v ( 3 ®iÓm) :

Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë ®Ønh A . Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm M ( kh¸c víi c¸c ®iÓm A vµ C) VÏ ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh MC . Gäi T lµ giao ®iÓm thø hai cña c¹nh BC víi ®­êng trßn (O). Nèi BM vµ kÐo dµi c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ D . §­êng th¼ng AD c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ S . Chøng minh :
Tø gi¸c ABTM néi tiÕp ®­îc trong mét ®­ßng trßn.
Khi ®iÓm M di chuyÓn trªn c¹nh AC th× gãc ADM cã sè ®o kh«ng ®æi.
§­êng th¼ng AB song song víi ®­êng th¼ng ST.







®Ò thi sè 10
N¨m häc 2002 - 2003
§Ò thi vµo líp 10 ptth - tØnh Nam ®Þnh
M«n to¸n - ( thêi gian 150’)
Bµi I ( 2 ®iÓm) :
Cho biÓu thøc : S =
víi x > 0 , y > 0 vµ x
y
Rót gän biÓu thøc trªn .
T×m gi¸ trÞ cña x vµ y ®Ó S = 1.

Bµi iI ( 2 ®iÓm) :
Trªn parabol y =
lÊy hai ®iÓm A, B . BiÕt hoµnh ®ä cña ®iÓm A lµ
vµ tung ®é cña ®iÓm B lµ
. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB.

Bµi Iii ( 1 ®iÓm) :

X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m trong ph­¬ng tr×nh bËc hai :
®Ó 4 +
lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . Víi m võa t×m ®­îc , ph­¬ng tr×nh ®· cho cßn mét nghiÖm n÷a . T×m nghiÖm cßn l¹i Êy?

Bµi Iv ( 4 ®iÓm) :
Cho h×nh thang c©n ABCD ( AB // CD vµ AB > CD ) néi tiÕp trong mét ®­êng trßn (O) . TiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (O) t¹i A vµ t¹i D c¾t nhau t¹i E . Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng chÐo AC vµ BD .
Chøng minh tø gi¸c AEDI néi tiÕp trong mét ®­êng trßn .
Chøng minh c¸c ®­êng th¼ng EI , AB song song víi nhau.
§­êng th¼ng EI c¾t c¸c c¹nh bªn AD vµ BC cña h×nh thang t­¬ng øng ë R vµ S . CMR :
I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n RS .



Bµi v ( 1 ®iÓm) :

T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè ( x , y ) nghiÖm ®óng ph­¬ng tr×nh :







®Ò thi sè 11
N¨m häc 2003 - 2004
§Ò thi vµo líp 10 ptth - tØnh Nam ®Þnh
M«n to¸n - ( thêi gian 150’)
Bµi I ( 2 ®iÓm) :
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh :

Bµi Ii ( 2 ®iÓm) :
Cho biÓu thøc P =
víi x > 0 ; x
1
Rót gän biÓu thøc P.
TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x =


Bµi Iii ( 2 ®iÓm) :
Cho ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh y = ax + b. BiÕt r»ng ®­êng th¼ng d c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1 vµ song song víi ®­êng th¼ng y = -2x + 2003.
T×m a , b .
T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm chung ( nÕu cã ) cña d vµ parabol y =
.
Bµi Iv ( 3 ®iÓm) :

Cho ®­êng trßn (O) cã t©m lµ ®iÓm O vµ mét ®iÓm A cè ®Þnh n»m ngoµi ®­êng trßn . Tõ A kÎ c¸c tiÕp tuyÕn AP , AQ víi ®­êng trßn (O) , P vµ Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm . §­êng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi OP c¾t ®­êng th¼ng AQ t¹i M .
CMR : MO = MA .
LÊy ®iÓm N trªn cung lín PQ cña ®­êng trßn (O) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i N cña ®­êng trßn (O) c¾t c¸c tia AP vµ AQ t­¬ng øng t¹i B vµ C .
CMR : AB + AC – BC kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm N .
CMR nÕu tø gi¸c BCQP néi tiÕp ®­êng trßn th× PQ // BC.

Bµi v ( 1 ®iÓm) :

Gi¶i ph­¬ng tr×nh :






®Ò thi sè 12
N¨m häc 2004 - 2005
§Ò thi vµo líp 10 ptth - tØnh Nam ®Þnh
M«n to¸n - ( thêi gian 150’)
Bµi I ( 3 ®iÓm) :
1)§¬n gi¶n biÓu thøc :
P =

2) Cho biÓu thøc :
Q =
víi x > 0 ; x
1
a) Chøng minh Q =

b) T×m sè nguyªn lín nhÊt ®Ó Q cã gi¸ trÞ lµ sè nguyªn .

Bµi Ii ( 3 ®iÓm) :
Cho hÖ ph­¬ng tr×nh :

( a lµ tham sè )
1) Gi¶i hÖ khi a = 1.
2) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a , hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x , y) sao cho
x + y
2

Bµi iiI ( 3 ®iÓm) :
Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB = 2R . §­êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i A . M vµ Q lµ hai ®iÓm ph©n biÖt , chuyÓn ®éng trªn (d) sao cho M kh¸c A vµ Q kh¸c A . C¸c ®­êng th¼ng BM vµ BQ lÇn l­ît c¾t ®­êng trßn (O) t¹i c¸c ®iÓm thø hai lµ N vµ P .
Chøng minh :
TÝch BM . BN kh«ng ®æi .
Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn .
BÊt ®¼ng thøc : BN + BP + BM + BQ > 8R

Bµi iv ( 1 ®iÓm) :
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè :




®Ò thi sè 13
N¨m häc 2005 - 2006
§Ò thi vµo líp 10 ptth - tØnh Nam ®Þnh
M«n to¸n - ( thêi gian 150’)

Bµi I ( 2 ®iÓm) :
1) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :
P =

2) Chøng minh :
víi a > 0 vµ b > 0.

Bµi iI ( 3 ®iÓm) :
Cho parabol (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh :
y =
(P) vµ y = mx – m + 2 (d) m lµ tham sè
1) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) vµ parabol (P) cïng ®i qua ®iÓm cã hoµnh ®é x = 4 .
2) CMR víi mäi gi¸ trÞ cña m , ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
3) Gi¶ sö
lµ to¹ ®é giao ®iÓm cña cña ®­êng th¼ng (d) vµ parabol (P) . CMR


Bµi iiI ( 4 ®iÓm) :

Cho BC lµ d©y cung cè ®Þnh cña ®­êng trßn t©m O , b¸n kÝnh R ( 0 < BC < 2R ) .A lµ ®iÓm di ®éng trªn cung lín BC sao cho tam gi¸c ABC nhän . C¸c ®­êng cao AD , BE , CF cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i H (
.
Chøng minh tø gi¸c BCEF néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn. Tõ ®ã suy ra AE . AC = AF . AB
Gäi A’ lµ trung ®iÓm cña BC . Chøng minh AH = 2 A’O .
KÎ ®­êng th¼ng d tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i A . §Æt S lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC , 2p lµ chu vi cña tam gi¸c DEF.
Chøng minh : d // EF.
Chøng minh : S = p . R .

Bµi v ( 1®iÓm) :
Gi¶i ph­¬ng tr×nh :
.







®Ò thi sè 14
N¨m häc 2006 - 2007
§Ò thi vµo líp 10 ptth - tØnh Nam ®Þnh
M«n to¸n - ( thêi gian 150’)
Bµi I ( 2 ®iÓm) :
Cho biÓu thøc :
víi x > 0 vµ x
4.
Rót gän A.
T×m x ®Ó A = 0 .

Bµi iI ( 3,5 ®iÓm) :
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho parabol (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh:
Y =
(P) vµ y = 2(a – 1 ) x +5 – 2a ( a lµ tham sè )
1) Víi a = 2 t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña parabol (P) vµ ®­êng th¼ng (d)
2) Chøng minh r»ng víi mäi a ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
3) Gäi hoµnh ®é giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) lµ
. T×m a ®Ó


Bµi iIi ( 3,5 ®iÓm) :
Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB . §iÓm I n»m gi÷a A vµ O ( I kh¸c A vµ O ) . KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I . Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN ( C kh¸c M , N vµ B ) Nèi AC c¾t MN t¹i E . Chøng minh :
Tø gi¸c IECB néi tiÕp .


AE . AC – AI . IB = AI2 .

Bµi iv ( 1 ®iÓm) :
Cho
vµ

Chøng minh : a + b + c
16






®Ò thi sè 15
N¨m häc 2007- 2008
§Ò thi vµo líp 10 ptth - tØnh Nam ®Þnh
M«n to¸n - ( thêi gian 150’)
Bµi I ( 2,5 ®iÓm) :
Cho biÓu thøc :
víi

Rót gän P .
2) T×m x ®Ó P > 1 .
Bµi Ii ( 3 ®iÓm) :
Cho ph­¬ng tr×nh :
(1) , (m lµ tham sè).
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi m = -5.
Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm
ph©n biÖt mäi m.
T×m m ®Ó
®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt (
lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) nãi trong phÇn 2/ ) .
Bµi Iii ( 3,5 ®iÓm) :
Cho ®­êng trßn (O) vµ hai ®iÓm A , B ph©n biÖt thuéc (O) sao cho ®­êng th¼ng AB kh«ng ®i qua t©m O . Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm M kh¸c ®iÓm A , tõ ®iÓm M kÎ hai tiÕp tuyÕn ph©n biÖt ME , MF víi ®­êng trßn (O) , ( E , F lµ hai tiÕp ®iÓm ) . Gäi H lµ trung ®iÓm cña d©y cung AB ; c¸c ®iÓm K ,I theo thø tù lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng EF víi c¸c ®­êng th¼ng OM vµ OH .
Chøng minh 5 ®iÓm M , H , O , E , F cïng n»m trªn mét ®­êng trßn .
Chøng minh : OH . OI = OK . OM
Chøng minh IA , IB lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O).
Bµi Iv( 1 ®iÓm) :
T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y ) tho¶ m·n :
®Ó x+ y lµ sè nguyªn.




®Ò thi sè 16
N¨m häc 2007- 2008
ĐỀ TUY