HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học: 2007 − 2008

Bài 1 (6 điểm). Mỗi câu đúng cho 2 điểm
Tính giá trị của biểu thức:




Biết



Với x = 0,987654321; y = 0,123456789
Bài 2 (4 điểm). Câu a) mỗi giá trị đúng cho 0,5 điểm, câu b) đúng cho 1,5 điểm
a) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:

b) Tính giá trị của x từ phương trình sau:



Bài 3 (6 điểm). Mỗi câu đúng cho 2 điểm
a) Một người gửi tiết kiệm 150 triệu đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó.
b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
c) Cũng với số tiền trên nếu người đó gửi tiết kiệm với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn), thì người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 300 triệu đồng?




Bài 4 (3 điểm). Mỗi câu đúng cho 1 điểm
Tìm số dư trong mỗi phép chia sau:
a) 1981890 : 2008
b) 19819451981945 : 2008
c) 200220032004200520062007 : 2008
Bài 5 (5 điểm). Câu a) mỗi giá trị đúng cho 1 điểm, câu b) và câu c) đúng cho 1 điểm. Nếu học sinh không làm được câu a) thì không cho điểm
Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết f(2) = 4845; f(5) = 7920; f(7) = 10560.
a) Tính các hệ số a, b, c của đa thức f(x)

b) Viết đa thức f(x) thành tích của các đa thức bậc thấp nhất (nếu có thể)


c) Tính giá trị của đa thức tại x = 0,987654321



Bài 6 (6 điểm). Câu a) và b) mỗi giá trị đúng cho 1 điểm
Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị lần lượt là 15; 24; 33; 42; 51 khi x, theo thứ tự nhận các giá trị tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5.
Tính giá trị của P(x) với các giá trị x = 15; 16; 17; 18; 19; 20







Bài 7 (6 điểm). Câu a) cho 3 điểm, câu b) cho 1 điểm, câu c) mỗi giá trị đúng cho 0,5 điểm. Nếu học sinh không làm được câu a) thì không cho điểm
Cho dãy số: U1 = 1; U2 = 6; U3 = 29; U4 = 132
a) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un
b) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un theo Un−1 và Un−2


Quy trình bấm phím:

Nhập hai giá trị U1 ; U2 : A := 1 ; B := 6
Quy trình lặp: A := 6B − 7A ; B := 6A − 7B



c) Tính U8; U12; U14; U16
Bài 8 (4 điểm). Mỗi câu đúng cho 2 điểm. Nếu câu b) không có kết quả chính xác (còn viết dưới dạng lũy thừa của 10) thì không cho điểm.
Cho ba số: A = 1193984; B = 157993; C = 38743
a) Tìm ƯCLN của ba số A, B, C



b) Tìm BCNN của ba số A, B, C với kết quả đúng, chính xác



Bài 9 (5 điểm). Mỗi giá trị đúng cho 1 điểm
Cho (ABC vuông ở A có BC = 2AB và AB = 12,75cm. Về phía ngoài (ABC vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG.
Tính diện tích: (ABC, (ABF, (ACG, (AGF và (BEF











Bài 10 (5 điểm). Mỗi câu đúng cho 1 điểm
Cho (ABC đường cao AH, trung tuyến AM và phân giác AD. Biết AB = 3,43cm; AC = 5,45cm; BC = 6,11cm. Tính:
a) Độ dài đường cao AH
b) Độ dài đường phân giác AD
c) Độ dài đường trung tuyến AM
d) Độ dài đoạn BD
e) Diện tích (ADM