Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớ 10 THPT
hà nội Năm học 2008 - 2009
---------***---------
Môn thi: Toán
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2008
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
Rút gọn P.
Tính giá trị của P khi x = 4.
Tìm x để P =

Bài II (2,5 điểm)
Giải toán bằng cách lập phương trình: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ?

Bài III (1 điểm)
Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = mx + 1.
Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ).

Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I).
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK ; Q là giao điểm của MF và BK.

Bài V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết
A =
--------------------Hết---------------------
Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:.....................................

Chữ ký của giám thị số 1: .................... Chữ ký của giám thị số 2:..................