SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012


Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)

Khóa thi: ngày 07 tháng 7 năm 2011
Môn thi: Toán THPT chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)



Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
1.

2.

Câu 2: (1,5 điểm)
Không sử dụng máy tính hãy:
1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình :
Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình:
(với x là ẩn, m là tham số).
1. Tìm m để phương trình có nghiệm
.
2. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
3. Với
, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để:
.
Câu 4: (4 điểm)
Cho đoạn thẳng AC trên đó lấy điểm B (khác với A và C), vẽ đường tròn tâm O đường kính BC và đường thẳng (d) vuông góc với AC tại A; M là một điểm trên đường tròn, tia CM cắt (d) tại điểm D, AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác DABM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Tích DC.MC không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.
3. Tam giác NAP cân.
4. Khi M thay đổi trên đường tròn đường kính BC (cố định) thì trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đường tròn cố định. Hãy xác định đường tròn đó.
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên a để phương trình:
có nghiệm nguyên.


---------------------------------- Hết--------------------------------


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………..………… Số báo danh:...............................
Giám thị số 1:…………………………………… Kí tên: ........................................
Giám thị số 2:…………………………………… Kí tên: ........................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012


Đề chính thức
Khóa thi: ngày 07/7/2011
Môn thi: Toán chuyên


HƯỚNG DẪN CHẤM
( gồm 04 trang)
CÂU
PHẦN
NỘI DUNG
ĐIỂM

1
(1.5)

Rút gọn biểu thức



1
(0.5)


0.25



Xét dấu bỏ giá trị tuyệt đối:
+



+








0.25


2
(1.0)






Nêu được điều kiện
và viết được:
(*)
0.25



Nêu được nhận xét:

Xét được các trường hợp:
+
thì
thay vào (*) cho kết quả

+
thì
thay vào (*) cho kết quả

0.5






B =


0.25

2
(1.5)

Giải phương trình, hệ phương trình



1
(0.5)
Biến đổi đúng, đưa phương trình về dạng

giải ra kết quả:


0.5


2
(1.0)
Biến đổi phương trình (I)
0.5



Nhận xét được: y < 0 bằng dựa vào (I)
Viết lại (I)
Giải được hệ và viết đúng nghiệm (x; y) = (7; -2)
0.25


0.25



Học sinh có thể giải bằng cách xét dấu của giá trị tuyệt đối (4 trường hợp) nếu đúng mỗi trường hợp cho 0,25 điểm


3
(2.0)

Cho phương trình:
(1)



1
(0.5)
Lập luận phương trình nhận x = 1 làm nghiệm

(2)
0.25




Giải phương trình (2) ra kết quả hai nghiệm là m = 1 và

0.25


2
(0.75)
Cách 1: Phân tích được vế trái của phương trình thành nhân tử:


.
0.5



Nhận xét được phương trình này luôn nhận
làm nghiệm
kết luận phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m