Sở GD&ĐT Yên Bái KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120’ không kể giao đề
Đề chính thức

Câu 1: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a/ 5x + 7 = 12
b/ 3x2 + 8x – 11 = 0
Câu 2: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:


Câu 3: (2 điểm)
a/ Cho 2 số dương a và b. Chứng minh


b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: 5 -
và 4 -

Câu 4: (2 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 84 cm và diện tích bằng 425 cm2 . Tính các cạnh của hình chữ nhật đó.
Câu 5: (3 điểm)
Cho (ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ hai đường cao BB’ và CC”.
a/ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp.
b/ Chứng minh AC’.AB = AB’.AC.
c/ Giả sử
và BC = 2a. Tính diện tích (ABC
……………………..hết ……………………


GỢI Ý CÁCH LÀM
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 5x + 7 = 12 ( 5x = 5 ( x = 1
b/ 3x2 + 8x – 11 = 0 Có a + b + c = 3 + 8 – 11 = 0 => x1 = 1 ; x2 =

Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình:


Câu 3: (2 điểm)
a/ Cho 2 số dương a và b. Chứng minh




Điều này luôn đúng. Vậy
Đẳng thức xảy ra ( a = b
Có thể xét hiệu hoặc dùng BĐT Côsy cũng được
b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: 5 -
và 4 -





Vì 5 +
> 4 +
nên

Câu 4: (2 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 84 cm và diện tích bằng 425 cm2 . Tính các cạnh của hình chữ nhật đó.
Giải: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (đơn vị: cm; đk 0Ta có chiều dài của hình là 42 – x (cm). Vì diện tích của hình là 425cm2 nên ta có phương trình: x(42 – x) = 425 ( 42x – x2 = 425 ( x2 – 42x + 425 = 0
(’ = (-21)2 – 425 = 441 – 425 = 16 =>
= 4
=> x1 = 21 + 4 = 25 ; x2 = 21 – 4 = 17
Có x = 17 thoả mãn đk của bài toán. Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 17(cm) và chiều dài hình chữ nhật là 42 – 17 = 25 (cm)
Câu 5: (3 điểm)
Cho (ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ hai đường cao BB’ và CC”.
a/ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp.
b/ Chứng minh AC’.AB = AB’.AC.
c/ Giả sử
và BC = 2a. Tính diện tích (ABC
a/ Tứ giác BCB’C’ có 2 đỉnh kề nhau là B’ và C’ cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn lại dưới cùng góc 900 nên B’ và C’ thuộc cung chứa góc 900 vẽ qua BC hay tứ giác BCB’C’ nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b/ Vì tứ giác BCB’C’ nội tiếp nên ta có
(cùng chắn cung B’C’)
=> (ABB’ ((ACC’ (g.g) =>

=> AC’.AB = AB’.AC



c/ Giả sử
và BC = 2a => (ACC’ vuông cân tại C’
=> AC’ = CC’ và (BCC’ là nửa tam giác đều có cạnh huyền BC = 2a => BC’ = a ; CC’ = a
=> AB = BC’ + AC’ = BC’ + CC’ = a + a

Vậy diện tích (ABC là S =
AB.CC’ =
(a + a
)a
=
a2(
+ 3) (đvdt)