SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012


Đề chính thức

Khóa thi ngày 07/7/2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)


Câu 1: (2,5 điểm)
Không dùng máy tính, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

c)

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Tính

b) Rút gọn biểu thức
( với
)
Câu 3: (1,5 điểm)
Một xe máy và một ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B. Xe máy đi với vận tốc 30 km/h, ô tô đi với vận tốc 45 km/h, do đó ô tô đến B trước xe máy 1giờ 30 phút. Tính quãng đường AB?
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 cm, AC = 9 cm. Từ một điểm D trên cạnh BC kẻ DH
AB, DI
AC ( H
AB, I
AC).
a) Chứng minh: AHDI là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ DK
IH ( K
IH), trên tia DK lấy điểm E sao cho KE = KD.
Chứng minh: 5 điểm A, H, D, I, E cùng thuộc một đường tròn.
c) Tính thể tích của hình nón tạo thành khi cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh góc vuông AB.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho x, y là các số hữu tỷ dương sao cho
.
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức
là số hữu tỷ.
.........................Hết .........................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………..………… Số báo danh:...............................
Giám thị số 1:……………………………………… Kí tên: ........................................
Giám thị số 2:……………………………………… Kí tên: ........................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012


Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
Khóa thi ngày 07/7/2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

 HƯỚNG DẪN CHẤM
( Gồm có 02 trang)

Câu
Nội dung
Điểm


Câu 1
( 2,5 điểm)
a)
0,5


b) PT có a + b + c = 1 + ( -7) + 6 = 0
nên PT có hai nghiệm phân biệt

0,5
0,5



Vậy hệ phương trình có nghiệm ( 2; 1)

0,5

0,5





Câu 2
( 2,0 điểm)
a)

0,5


b)
( với
)









0,75


0,75




Câu 3
( 1,5 điểm)
Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km ), điều kiện: x > 0
Thời gian xe máy đi từ địa điểm A đến địa điểm B là

Thời gian ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B là

Đổi 1 giờ 30 phút =

Vì ô tô đến B trước xe máy
nên ta có PT:

Giải PT:

Với x = 135 > 0 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Vậy độ dài quãng đường AB là 135 km .
0,25




0,5

0,25

0,25

0,25




Câu 4
( 3,0 điểm)





















a) Xét tứ giác AHDI có

Vì
( gt) nên

Suy ra tứ giác AHDI là hình chữ nhật

tứ giác AHDI nội tiếp được trong một đường tròn.










0,25
0,5

0,25


b) Theo chứng minh trên, tứ giác AHDI là hình chữ nhật

4 điểm A, H, D, I cùng thuộc đường tròn đường kính IH (1)
mặt khác, do E đối xứng với D qua IH nên HE = HD, IE = ID





E thuộc đường tròn đường kính IH (2)

Từ (1), (2) suy ra 5 điểm A